Aceleracion Centripeta

En el movimiento circular uniforme , la velocidad cambia constantemente su direccion.

Tal como se debe a la aceleracion centripeta ya que su sentido es hacia el centro y activa perpendicularmente al avelocidad tangencial.

ac= Vt/r Ecuasion 40

ac= W23 r ecuasion 41

Velocidad Angular

Como en el movimiento rectilineo uniforme la velocidad angular es el resultado de dividir el dezplazamineto angular entre el tiempo transcurrido. De manera las formular anteriores de dezplasamiento se aplica a las ecuasione4s de velocidad angular:

V media= d/t

El dezplasamiento angular par n vueltas es de 2pi rad/ s la formula para la velocidad angular es

w=2pi n/t

donde w= velocidad angular

pi= 3.1416

n= numero de revoluciones ( o n de vueltas )

t= Tiempo
Para calcular la velocidad tangencial (Vt) en cm/s o en m/s se considera el radio

Vt= 2pi rn/t

donde:

Vt= Velocidad tangencial en m/s o cm/s

pi=3.1416

r= radios de la circunferencia

n= numero de revolucuiones ( o n de vueltas)

t= tiempo (t)

Aunque la velocidad angular se puede expresar en revoluciones por minuto (rpm) y en revoluciones por segundo (rev/s) en la mayor parte de los problemas fisicos es necesario usar radianes / segundo (rad /s) para adaptarse a formulas convencionales.

Ejemplos

A cuantos radianes / segundos (rad/s) corresponde 360° *minuto (rpm)

360 rev/min ( 6.28rad/1rev) (1min/60s)

rev/min= rad/seg= 2260.8rad/ 60 = 37.68rad

Cuantos grados por segeundo se dezplasa uin punto que gira 1400 rpm

1400rev/min (360°/60°) = 50400/ 60 = 8.400°/s

Ejemplos 2

Un punto que ha girado 3500° en 1 minuto ¡a cuantas revoluciones por minuto rpm corresponde?

3500/1min (1rev/360°) = 9.72 rev

Ejemplo 3

¿ A cuantos grados por minuto corresponde 240rev/ seg?

240/s(360°/rev) (60s/ 1min)= 5184000°/min

Ejemplo 4

Un disco con diametro (O) de 20 cm tiene en su borde una mioneda despyues de 12 revoluciones

A) ¿Cuantyos centrimetros se habra derzplasado ?

b) ¿Cuantos radianes se habra dezplazado ?

1rad=57.3° =75.39rad

1rev= 360°

si 2 pi = 1rev

si2 pi 10= 3.1416 x 10cm x 12v= 753.98

Ejemplo 6

Un punto con el borede de un disco de 80 m de radio se dezplaza en un angulo de 37 °

calcular:
a) Cuantos radianes se dezplaza

b) Cuantas revoluciones se ha dezplasado

c) Cual es la longitud el area descrito pior el punto

0.6457rad 1 rev= 6.28 rad
13.58 1 rev= 6.28 rad

0.6457rad ( 1rev/ 628 rad)=1028 rev

0.1028/ 1 = 2pir/ 1 rev

0.1028rev/ 1= 502.656 / 1rev = 51.67 cm

Dezplasamineto Angular

El dezplasamineto angular es la distancia recorrida por un cuerpo que sigue una trayectoria circuklar y se expresa frecuentemente en radianes (rad), grados(°), ciclos(c) y revoluciones(rev) de estas unidades el radian es el mas utilizado. Puesto que la circunferencia entera de un circulo completo hay 2pi radianes.

1rev= 2pi rad=360°

puesto que pi = 3.1416

1rad= 360°/2pi=57 .3°

Movimiento Circular Uniforme

Definicion de l movimiento circula uniforme Mcu la rueda de la fortuna en movimiento es un claro ejemplo el movimiento circular.

Una silla de la misma rueda realiza una trayectoria circular y sucede que puede tener una rapidez constante. Sin embargo como la velocidad es un vector la rueda cambia a cada instante pues de dirigen siempre de manera tangencial y forma una angulo de 90° con el radio del giro.

En un momento dado una persona que esta centada sin cinturon de seguridad puede salir disparada y en linea recta devido a que su movimiento es perpendicular al radio de giro.

Aceleracion

La aceleracion se define como la razon de cambio de velocidad en relacion con el intervalo de tiempo en el ccual ocurre.

La aceleracion es una magnitud vectorial es decir tiene magnitud y direccion
Para comprender este tema los restringiremos a la aceleracion de magnitudes constantes como lo hace la celeracion gravitacional.

a=Av/At=Vf-Vi/tf-ti Ecuasion 19

Vf= Vi + a(tf-ti)

a=Vf-vi/tf-ti se utilza tambien para obterner la velocidad media .

Elemplo 1

En un intervalo de 2 a 4s la velocidad de un automovil aumenta de 2 a 8 m/s. Calcular grafica y matemeticamente el valor de la aceleracion.

datos

a= 2m/s

Vi= 2m/s

Vf= 8m/s

ti= 2s

tf= 4s

8m/s- 2 m/s /4s-2s= 6m/2s= 3m/s°

Ejemplo 2

Una camioneta lleva una velocidad inicial 6m/s al cabo de 4s incrementa su velocidad a 20m/s ¿Cual es su aceleracion y que distancia recorre?

Vi= 6m/s

Vf=20m/s

Ti= 4s

d= (ti + Vf / 2)

d= (6m/s+ 20 m/s/2) 4s

d= (26m/s)/ 2* 4

d= (13m(s) (4s)

d= 52m

Ejemplo 3

UN automopvil con una velocidad inicial 5m/s acelera durante 12 s a 13 m/s° ¡Cual es la ve3locidad fibnal? ¡que distancia recorre durante ese tiempo?

Datos

a=3m/s°

t=12s

Vi=5m/s

Vf= 41m/s

d=(5m/s + 41 m/s /2) t

Vf= Vi + a t

Vf= 5m/s(3m/s°) 12s

Vf= 5m/s 36m

Vf= 41 m/s

Ejemplo 4

UN tren 8m/s cuando de golpe se abre completamernte la vaqlvula de paso lo que inmplica una cambio uniforme de velocidad y se mantiene abierta durante una distancia de 1.5 km si la aceleraci0on es de 0.20m/s° y es constante ¿Cual es la velociadad final?

Vi= 8m/s

a= 0.20m/s°

d= 1500m

Vf= Vi+ 2ad

Vf= (8m/s) °

Vf= 16m/s + 0.20 m/s° 1500

Velocidada Instamtanea

Para analizar el movimiento de una particula serequiere conocer el valor de la velocidad en tramos pequeños de su trayectoria para ello se utiliza el consepto: VELOCIDADA INSTANTANEA.

Si pretendemos hacer inperseptible los tramos e una trayectoria debemos aumentar el numero de intervalos haciendolo mas diminuto. En el limite (Que es el tramo mas pequeño de la que podemos imaginar pero distinto de 0) Necesitamos conocer la velocidad asociada a cada uno de los puntos de la trayectoria.

Para realizar este proceso debemos calcular la velocidad media entre 2 puntos lo mas cercanos posibles. asi la velocidad instantanea de una particula en el momento (t) es el limite de su vlocidad media durante un intervalo de tiempo que incluya t cuando el tamaño dee intervalo tiende a 0.

Velocidad Instantanea = LIm Ad/At

Tras analizar la grafica ¿cual sera la velocidad instantaneade un cuerpo movil al paso de 3 segundos?

V instantanea = d2-d1/t2-t1

V inst= 30m- 5m/ 6s-2s = 6.25m/s

d2= 30m
d1= 5m
t2= 6s
t1= 2s

Nota: La velocidad instantanea se obtiene con la tangente en el tiempo considerado